第278章 数学底层基础问题 (第1/2页)

一直以来，国外的黑客进入华夏都如入无人之境。
　　
　　是想来就来，想走就走。
　　
　　虽然后面华夏红客一点点夺回地盘，在很多领域已经达到最顶尖的水平，让这些黑客不敢再像之前那样，可是因为这些技术的根发源于国外，所以先天上这些国外的黑客总是有一种高人一等的感觉。
　　
　　如今攻守易形，每个网络中心的人都有一种扬眉吐气的感觉。
　　
　　唯一让他们有些遗憾的是，这些东西不能公开出去说。
　　
　　让他们有种富贵不还乡的感觉。
　　
　　................................
　　
　　叶清河这边，吃过饭，回到屋里，他语音控制打开平板，继续看起了数学方面的资料。
　　
　　在解决了P＝NP问题后，他要解决的形式证明空间几何问题，只算是解决了其中一个难点。
　　
　　复杂度壁垒、指数爆炸、搜索不可行，这些问题全部消失。
　　
　　但是依然存在着很多非常硬的难度问题。
　　
　　证明等价关系的严格数学基础。
　　
　　商空间的拓扑良定性。
　　
　　度量的格格性与连续性。
　　
　　无限维黎曼结构的存在与光滑性。
　　
　　测地线唯一性与强凸性。
　　
　　逻辑不变量⇆几何不变量的对偶。
　　
　　跨领域、跨逻辑系统的统一性。
　　
　　在这些问题中，有一个真正最难，最底层，一旦卡住就会让整个理论彻底不成立的问题。
　　
　　逻辑不变量⇆几何不变量的强对偶刻画。
　　
　　这个问题的全称是：证明论意义上的逻辑不变量，与证明空间黎曼几何不变量之间，能否建立双向完全决定、无信息损失、全域一致的一一对应。
　　
　　为什么它是最难的？
　　
　　因为它是真正的，唯一的地基级的难题。
　　
　　别的问题难点，等价关系是不是良定，度量能不能严格化，能不能光滑成黎曼流形，测地线是否唯一，都属于技术困难，可以通过放宽定义、加强公理、调整构造来绕过去。
　　
　　唯独逻辑－几何对偶是原则性困难。
　　
　　如果逻辑不变量不能被几何不变量完全刻画，或者几何结构不能完全反映逻辑内涵。
　　
　　那么，最优证明≠测地线，证明难度≠曲率/长度，可证性≠连通性，独立性≠分支。
　　
　　整套形式证明空间几何化纲领直接失效。
　　
　　前面所有的构造再漂亮，也只是一个纯几何玩具，和数学推理无关。
　　
　　更主要的是，它跨越三大数学基石，没有现成工具可用。
　　
　　它同时要求三件事同时成立。
　　
　　数理逻辑层面，可证性、独立性、证明长度下界、证明论序数、一致性强度。
　　
　　微分几何层面，度量、测地线、曲率、内射半径、同伦型。
　　
　　代数复杂度层面，多项式结构、算术复杂度、代数不变量。
　　
　　想要让这三层完全互斥的数学世界严格同构，在数学史上没有先例、没有范式、没有标准工具。
　　
　　它触及的是数学基础的终极问题：结构主义核心！
　　
　　这个对偶本质上是在问，数学的逻辑结构是否天然就是一种几何结构？
　　
　　

（本章未完，请点击下一页继续阅读）